.: Rychlé menu: navigace .:. odkazy .:. kategorie .:. vyhledávání .:. archivy .:. autoři :.  

09.12.2003



Tak s touto úlohou si opravdu nevím rady. Není to ale proto, že by byla extrémně těžká, ale proto, že nemám matematické myšlení a jsem líný to řešit {smile} . Doufám, že mi pomůžete.

Zadání: je možné rozdělit čtverec na libovolný počet dalších čtverců s tou podmínkou, že žádný čtverec, který vznikne dělením, nesmí být stejný jako jakýkoliv jiný čtverec, který takto vznikne?

Pokud ano (nebo pokud ne), tak proč a jak?

Děkuji za pomoc.

Tak tady je řešení s nejmenším známým počtem čtverců — objevil ho A. J. W. Duijvestijn v roce 1978. Sám jsem ho neznal. Shoduje se to s odkazem „lukase” v komentářích.
Pro programátory: šlo by najít řešení pomocí nějakého algoritmu?


Zadal White Dog, 09.12.2003 9:55:44, 13 komentářů...,
TrackBack URL tohoto příspěvku je http://blog.maly.cz/tb.php/640

Zpět na článek

HotLinks
Zobrazit komentáře v chronologickém pořadí

 - Gino (web)

Kua to je blbost {big grin} Chcilku jsem nad tím přemýšlel, ale pak jsem raději rezignoval s pocitem, že bude jednoduší když řeknu, že je to blbost {big grin}
    

Re: - White Dog (web)

Tvoje rozpoložení chápu. Mě tuhle úlohu dal jeden kamarád. Já mu řekl, že jsem intuitivně přesvědčen, že řešení nemá, ale nejsem schopen to podložit nějakou konkrétní úvahou nebo důkazem.
Matemetické myšlení mě opustilo před mnoha lety.
    


Podle mne NE - Mudd (web)

pokud chci ctverec rozdelit na mensi ctverce, musit tak ucinit rezy, ktere jsou symetricke podle obou uhlopricek i podle obou os (jinak by mi nevysly ctverce). No a z te symetrie mi vyplyva, ze to co je na jedne strane je i na druhe...
    


 - pixy (web)

Pokud by to vůbec šlo, tak jedině s nekonečným počtem čtverců. Ale podle mě to nejde ani tak - ovšem dokázat to je docela záhul.

Možná by se to dalo dokázat indukčně (a sporem). Vezme se za předpoklad, že to rozdělení možné je. Jeden čtverec pak musí být největší ... a dospěje se do bodu, kdy aspoň na jednom místě dřív nebo později musí vzniknout užší "nudle" (tedy obdélník s poměrem stran větším než 2:1). A pak se myslím dá dokázat o něco snáz (přes konvergence řad), že takový obdélník rozdělit na čtverce nejde...

Nanejvýš se ten čtverec dá rozdělit v nějakém "zlatém řezu" - pak vnikne velký čtverec, proti němu na úhlopříčce menší a po stranách obdélníky opět v poměru nějakého zlatého řezu, které už jde rozdělit na nekonečně mnoho různých čtverců (po uříznutí čtverce zbude obdélník ve stejném poměru jako původní, z něho se dá zase uříznout čtverec a zbude podobný obdélník atd.). Problém je jen v tom, že ty obdélníky tam vzniknou symetricky přes diagonálu dva. (Čili pokud by se změnilo zadání, že tam můžou být nejvýše dva stejné čtverce, tak to by šlo...)

Zkoušel jsem ještě experimentovat s nějakým dělením v poměru iracionálních čísel (třeba odmocniny prvočísel) - tam je pak zaručena vzájemná nesoudělnost a tedy různost výsledných čtverců... Ale vždy jsem dospěl do stádia "nudle (tedy obdélník 2:1 a užší)".

A nudle (imho) prostě rozdělit na různé čtverce nejde.
    

Re: - White Dog (web)

Díky za výklad. Když jsem si v duchu představoval to dělení, také jsem se dostával do té "nudlovité", tedy zřejmě neřešitelné, fáze.
    


inspirace a reseni (ne ode me) - lukas :) (web)

pro inspiraci {smile}
[www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_12_01_03.html]

a reseni?
[www.squaring.net/]
ale neni to zadna legrace...
    

Re: inspirace a reseni (ne ode me) - pixy (web)

A k***a, ono to fakt de... {smile} Sedam na zadek...
    

Re: inspirace a reseni (ne ode me) - HUB (web)

Žasnu... a začíná mi hořet v hlavě..
    


Nerozumím zadání - JH

Znamená to "Existuje takové dělení čtverce" nebo "pro každé n přirozené lze nalézt dělení na n vzájemně různých čtverců"?
Druhý případ by zněla odpověď ne, důkaz nepřímý triviální (n=2).
První je trochu složitější a jelikož je mi blbě a jdu spát, budu se jím zabývat časem, v případě zájmu...
    


Nerozumím zadání - JH

Znamená to "Existuje takové dělení čtverce" nebo "pro každé n přirozené lze nalézt dělení na n vzájemně různých čtverců"?
Druhý případ by zněla odpověď ne, důkaz nepřímý triviální (n=2).
První je trochu složitější a jelikož je mi blbě a jdu spát, budu se jím zabývat časem, v případě zájmu...
    


 - svetlo (web)

jeste ze jsem se to ani nepokousel resit {smile}
    


Algoritmus nevim, ale... - nonsense (web)

nešlo by to spíš pomocí nějakýho neprocedurálního jazyka? a/nebo pravidlovej systém?... (kurnik-to by byl námět na diplomku {wink} )
    

Re: Algoritmus nevim, ale... - pixy (web)

Taky si řikám, že by to asi byla pěkná úloha pro Prolog {smile}
    
HotLinks
Zpět na článek