Matematika není jen nuda a šeď vzorců a pouček. Může být i zajímavá a poučná a právě tuto podobu matematiky se vám teď pokusím nastínit na příkladě disciplíny, populárně nazývané „teorie her”, která se nechá aplikovat na širokou škálu situací, od her jako takových až po mezilidské a mezistátní vztahy.
Představte si, že dostanete nabídku účastnit se společenské hry, kde můžete jen vyhrát. Nabídku přijmete a dozvíte se tato pravidla: Kromě vás hraje ještě dalších 19 lidí, kteří se vzájemně neznají a nemohou se domluvit. Hra začíná v neděli přesně v poledne, trvá deset minut a všichni dostanete jedno telefonní číslo. Pokud během těchto deseti minut nikdo z vás na to číslo nezavolá, dostanete všichni 10000 Kč. Pokud někdo z vás však během těchto deseti minut zavolá, dostane 1000 Kč a ostatní nedostanou nic. Jak se rozhodnete? Zkuste přemýšlet, než budete číst dál...
Vaše úvahy budou asi v tomto duchu: Nejlepší bude, když nikdo nezavolá. Ale určitě se najde alespoň jeden pitomec, který zavolá a já nedostanu nic. Proto je třeba, abych zavolal dřív než on... Ale ostatní uvažují úplně stejně jako já a proto je potřeba, abych zavolal úplně nejdřív...
Když matematici tento pokus provedli, potvrdilo se očekávání — telefon zazvonil během několika vteřin po dvanácté hodině. Takže ze hry, kde mohlo dvacet lidí dostat po deseti tisících, odcházelo devatenáct lidí s prázdnou a jeden s tisícovkou. Základem tohoto chování je situace, v níž člověk propadá pokušení udělat něco, co by bylo velkou chybou, kdyby to udělali i ostatní, laicky řečeno pokušení zachovat se jako svině.
Pokud by ovšem účastníci hry uvažovali logicky, došli by zákonitě k této úvaze: Všichni máme stejné počáteční podmínky a stejná pravidla, všichni uvažujeme stejně a proto se všichni rozhodneme stejně. Buď všichni zavoláme nebo nezavolá nikdo. No a z těchto dvou možností je lepší ta druhá, pak budeme mít všichni nejvyšší zisk.
Takovéto hry se nazývají "hry s nenulovým součtem". Na rozdíl od "her s nulovým součtem", kde součet výher a proher účastníků je roven nule (kolik vyhraje jeden, tolik musí druhý prohrát, např. karetní hry, přeneseně třeba i ekonomika) a proto se účastníci snaží maximalizovat svůj zisk a minimalizovat ztráty bez ohledu na to, co udělá protivník (podobnost s „morálkou” není náhodná), v hrách s nenulovým součtem výhra jednoho neznamená ještě nutně prohru druhého. Bohužel lidé si málo uvědomují, že většina rozhodování v mezilidských vztazích je právě tohoto druhu, situace typu „můžeme na tom vydělat oba, aniž by kdokoli další prodělal” nebo naopak „ať vyhraje kdo vyhraje, prodělají všichni”.
Jiným příkladem „hry s nenulovým součtem” je chování řidičů jedoucích proti sobě. Vyhnou-li se, oběma to prospěje, budou-li čekat „až ten druhý uhne”, šeredně na to doplatí (modifikace: Kdo v noci dřív ztlumí dálková světla).
Matematici hledali algoritmus nejvhodnějšího chování v těchto situacích a několik jich nalezli. Pokud vás zajímá, jaké to jsou, přečtěte si pokračování tohoto příspěvku, několik jich popíšu a přidám i prameny pro ty, které tato problematika zajímá hlouběji.