Převážně neškodný...

.: Rychlé menu: navigace .:. odkazy .:. kategorie .:. vyhledávání .:. archivy .:. autoři :.

19.11.2003

Hádanka pro bystré mozečky
V rubrice Zajímavosti

Tak mě napadlo, že i na těchto stránkách by se měla objevit nějaká logická hádanka. Jednu jsem v neděli dostal, a rád se o ni s vámi podělím.

Představte si, že je jezero. Dva břehy proti sobě. Nevíme, jak jsou daleko.
Ve stejný okamžik proti sobě vyplují dvě lodě. Plují konstantní rychlostí, ale každá jinak rychle.
V určitém bodě se potkají. Pak dále svými rychlostmi pokračují dále. Když každá z nich dorazí k protějšímu břehu, otočí se a pluje zpět. Během plavby zpět se opět v nějakém bodě potkají.
Znovu upozorňuji, že každá loď pluje svou konstantní rychlostí.
Vše je nakreslené na tomto obrázku.

Víme, v jakých bodech se lodě potkají při cestě tam i zpět.
Otázka zní — jak je široké jezero?
Celou hádanku je možné řešit logickou úvahou — aspoň tak mi to bylo řečeno.

Zadal White Dog, 19.11.2003 12:47:21, 12 komentářů...,
TrackBack URL tohoto příspěvku je http://www.maly.cz/tb.php/595

Zpět na článek

Zobrazit komentáře v chronologickém pořadí

Možná... - Jiří Bureš (web)

1200 m

Re: Možná... - White dog (web)

Možná ano, možná ne. Chtělo by to zdůvodnit.
Mimochodem - správné řešení neznám. Byl jsem líný celou hádanku řešit a radši to nechám na čtenářích. Ale pokud vám vyjde nějaké číslo, dejte prosím vědět, jak jste se k němu dostali.

Re: Možná... - Jiří Bureš (web) Řešením soustavy rovnic, která se vhodnou kostrukcí srskla do jedné kvadratické rovnice. Za výsledek neručím, protože jsem to smolil při svačině (frikulín by použil modernější kofíbrejk).

mne vyslo taky 1200 - mudd (web)

Uvazuju tak, ze pomer ujetych vzdalenosti do prvniho setkani a mezi setkanimi musi byt stejny (protoze je stejny pomer rychlosti).
Cili A1/B1=A2/B2
A1=x-500; B1=500; A2=500+(x-300); B2=(x-500)+300
Ty zavorky jsou tam jen pro prehlednost. Vznikne kvadraticka rovnice s resenimi 1200 a 0, predpokladam tedy 1200

Re: mne vyslo taky 1200 - pixy (web)

Pěkný nápad. Mudde...

Čistě technicky (fyzikálně) se to dá počítat, jak uvedl Jirka Bureš výše - je-li rychlost v=s/t, je t=s/v. Ty lodě ujedou za stejný čas jiné dráhy, takže dostaneme dvě rovnice pro dva časy setkání:
500/Vb = (x+300)/Va;
(x+2*300)/Vb = (2*500+x)/Va;
(Va je rychlost a, Vb je rychlost b; x je ten zbývající úsek mezi těmi místy setkání). Z toho se dostane rovnice, z níž jediné kladné x vyjde 400.

Pak se to dá spočítat malinko jednodušeji. Řekněme, že jedna loď jede k-krát tychleji než druhá. Do prvního setkání ujede jedna 500m, druhá 300+x metrů; musí proto být k.500 = 300+x. A na druhém úseku ujede jedna loď 600+x metrů a druhá 500+500+x, musí proto být k.(600+x) = 1000+x. Odsud dostaneme nejen x=400 metrů, ale i k=1,4 (jedna loď je tedy 1,4krát rychlejší než ta druhá)...

A pokud si člověk uvědomí, že v prvním případě je k = (300+x)/500, ve druhém k = (1000+x)/(600+x), tak je to vlastně ten "muddův" poměr (který zůstává stejný):
(300+x)/500 = (1000+x)/(600+x)
- a následně i stejný výsledek...

Ale že by mě trklo nějaké *čistě logické* řešení, kde by se nemusela počítat kvadratická rovnice, to tedy zatím ne... {sad}

Re: mne vyslo taky 1200 - Vlk (web) Je to v podstatě totéž - při prvním setkání obě lodi přejedou řeku jednou (dohromady), při druhém třikrát a jedou tedy třikrát tak dlouho). v1 * t1 = x-a1 v2 * t1 = a1 v1 * t1 * 3 = 2 * x - a2 v2 * t1 * 3 = x + a2 odečti 3* první rovnici od třetí a dostaneš -x - a2 + 3 * a1 = 0 x = 3 * a1 - a2 bingo, ale je to stejná idea ....

- Vesničan (web)

Nechci dělat chytrolína, ale zkusili jste poslat obě lodi z jednoho břehu stejným směrem? (Upozorňuji, že jsem nad tím strávil včera večer pět hodin, než mě to napadlo.)

Re: - mudd (web) Mozna na to casem prijdu, ale momentalne tuhle myslenku nechapu

Re: - pixy (web)

Zkusil, ale taky v tom porad nic nevidim... Sem s tim!

Re: - Vesničan (web) Protože už jsem dávno zapomněl matematické výrazy a znaky pro výroky, pokusím se to vyjádřit slovně. Až to napíšu, tak to sem píchnu.