.: Rychlé menu: navigace .:. odkazy .:. kategorie .:. vyhledávání .:. archivy .:. autoři :.  

08.07.2004


Lámání hlavy
V rubrice Ze života

Zajímavou matematicko-logickou úlohu jsem nalezl na Transhumanismu.cz a dovolím si ji zde reprodukovat.

Na výše zmíněných stránkách je k té úloze vydatná diskuse — ale zkuste si úlohu nejprve vyřešit sami...

Zadání (via Transhumanismus.cz): Představte si televizní soutěž, v níž je vítěz nakonec ještě podroben poslední zkoušce. Je postaven před stěnu se třemi stejnými zavřenými dveřmi. Za jedněmi z nich se skrývá výhra, za dvěma zbývajícími cena útěchy (ve verzi, se kterou jsem se setkal poprvé, byl výhrou automobil a za zbylými dveřmi byly kozy). Cílem je samozřejmě vybrat dveře s výhrou. Hra má ale prvek překvapení. Poté co soutěžící označí (ale neotevře) jedny z dveří (řekněme dveře A), otevře moderátor, který ví, jak to vypadá za stěnou, ty ze zbývajících dveří, za kterými je cena útěchy (třeba dveře C). V tomto okamžiku dostane soutěžící možnost svou původní volbu změnit (může se tedy finálně rozhodnout mezi dveřmi A a B).

Otázka zní: existuje pro soutěžícího nějaká strategie, jak maximalizovat svou šanci na výhru? Pokud existuje, jak byste ji zdůvodnili?


Těším se na Vaše odpovědi!


Zadal Arthur Dent, 08.07.2004 10:44:26, 34 komentářů...,
TrackBack URL tohoto příspěvku je http://www.maly.cz/tb.php/970
Zpět na článek

HotLinks
Zobrazit komentáře v chronologickém pořadí

 - dgx (web)
(08.07.2004 11:14:32)

z matematického hlediska je pravděpodobnost pro každé dveře stejná, 1:3, a otevření dveří ji jen zvyšuje na 1:2 pro zbývající dveře. Takže strategie, jak maximalizovat šanci na výhru, bude spočívat spíše v domluvě s moderátorem nebo jiným korunychtivím pohunkem televizním {smile}
    

Re: - Trillian (web)
(08.07.2004 11:28:12)

teď jsem chtěla napsat, že šance je v domluvě s moderátorem, že se "šábnou" :o)))
    

Re: - dgx (web)
(08.07.2004 14:39:33)

Nicméně ve světle posledních událostí zjišťuji, že v případě, že moderátor nebude chtít o dohodě slyšet, není špatné (je 2x lepší) zvolit ty druhé dveře....
    


 - dgx (web)
(08.07.2004 11:32:21)

ach bože, teď jsem si přečetl diskuzi na transhumanismus.cz, a nevycházím z údivu. To, co je tam prezentované, je naprosto perfektní demagogie {smile} To si musím zapamatovat a někdy nějak zneužít ve svůj prospěch {wink}

Jen by mě zajímalo, jestli "matfyzák" je jen ironický nick, nebo skutečně tuto školu může absolvovat každý diletant? Když pak své hluboké myšlenky aplikuje do vládní ekonomické strategie, nedivím se, že jsme tam, kde jsme ...
    

Re: - Solvina (web)
(08.07.2004 15:49:46)

Smutne (pro tebe) je, ze "matfyzak" na TH ma pravdu, ty ne {smile}.
    

Re: - Solvina (web)
(08.07.2004 15:57:16)

Omlouvam se, neprecetl sem celou diskuzi na TH. Tudiz sem si nevsiml, ze sis posypal hlavu popelem {wink}.
    

Re: - dgx (web)
(08.07.2004 17:43:19)

Sypu, sypu!

Totiž, u té úvahy s deseti dveřma jsem nepochyboval, že je správné zvolit druhé dveře. Ale připadalo mi to jako zcela jiná situace {sad}, tudíž to, že na něm byl dokazován problém tří dveří, jsem považoval za čirou demagogii {smile}
    


 - lummox (web)
(08.07.2004 11:57:46)

Zdá se mi, že nejlepší bude vybrat si jedny dveře, nechat moderátora otevřít jedny z těch špatných a pak svou volbu změnit, tj. otevřít ty ze zbývajících dveří, které jsem si v prvním kole nevybral. Zdůvodnění: v prvním kole výběru je šance 1/3, že si vyberu správné dveře a 2/3, že si vyberu špatné. V druhém kole moderátor jedny špatné dveře odstraní, takže šance jsou teď jakoby padesát na padesát, ale já vím z prvního kola, že na 66% jsou ty dveře, které jsem si vybral, špatné. Takže zvolím ty druhé.
    

Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 12:07:17)

Úvaha hezká, ale logicky chybná... Jak jste došel k tomu, že "já vím z prvního kola, že na 66% jsou ty dveře, které jsem si vybral, špatné." ???
    

Re: - lummox (web)
(08.07.2004 12:23:58)

Máte první kolo, vybíráte jedny dveře ze tří. Dvoje jsou špatné, jedny dobré. Žádné další informace nejsou k dispozici. Pravděpodobnost, že vyberete špatné je 66%.
    

Re: - dgx (web)
(08.07.2004 12:29:08)

>> vím z prvního kola, že na 66% jsou ty dveře špatné. Takže zvolím ty druhé.

No ale z předchozího kola víte také to, že na 66% jsou špatné i ty druhé!
    

Re: - lummox (web)
(08.07.2004 12:46:02)

Tak ještě jinak - jsou v zásadě dvě možnosti:
1) zvolíte v prvním kole špatné dveře - moderátor otevře druhé špatné dveře - dveře, které jste v prvním kole nezvolil, jsou ty správné
2) zvolíte v prvním kole správné dveře - moderátor otevře jedny špatné dveře - dveře, které jste v prvním kole nezvolil, jsou špatné
Tohle jsou jediné dvě možnosti, které mohou nastat, a jsou jednoznačně dané tím, jestli v prvním kole zvolíte správné nebo špatné dveře. Ovšem díky počátečním podmínkám nastane možnost 1) dvakrát častěji, než možnost 2), protože špatné dveře jsou tam dvoje, zatímco správné jenom jedny.
    

Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 12:51:50)

Ano: "1) zvolíte v prvním kole špatné dveře - moderátor otevře druhé špatné dveře - dveře, které jste v prvním kole nezvolil, jsou ty správné 2) zvolíte v prvním kole správné dveře - moderátor otevře jedny špatné dveře - dveře, které jste v prvním kole nezvolil, jsou špatné"

Důležité jsou ty konce vět: V jednom případě jsou nezvolené dveře správné, v jednom špatné. Možnost 1 nastane 2x, možnost 2 taky dvakrát (dík, DGX).

Možnosti jsou čtyři:

- Volíte 1. špatné, mod otvírá 2. špatné
- Volíte 2. špatné, mod otvírá 1. špatné
- Volíte správné, mod. otvírá 1. špatné
- Volíte správné, mod. otvírá 2. špatné
    

Re: - lummox (web)
(08.07.2004 12:56:57)

jasně, jenže zapomínáte (nebo zapomínáš, jestli by vám to nevadilo, tak bych byl pro tykání) na to, že 1. a 2. špatné dveře jsou "funkčně ekvivalentní". nezáleží na tom, jestli otevřete 1. nebo 2. špatné dveře, pouze na tom, jestli otevřete dobré nebo špatné.
    


Re: - lummox (web)
(08.07.2004 13:02:09)

ještě bych ty možnosti shrnul takhle:
1) soutěžící vybere špatné dveře. Pak moderátor nemá žádnou volbu a dveře, které po jeho odkrytí zbydou, budou ty správné.
2) soutěžící vybere správné dveře. Pak moderátor sice volbu má, ale ta ve skutečnosti nic neovlivňuje, dveře, které po jeho odkrytí zůstanou budou vždycky špatné.
    

Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 13:05:52)

Chvilku vydrž, připravuju simulátor {smile}
    

Re: - lummox (web)
(08.07.2004 13:27:18)

no páni, až takhle daleko jsem to hnát nechtěl {smile}
    

Re: - dgx (web)
(08.07.2004 13:31:24)

pro klid duše jsem to taky napsal:


function test() {
$dveri = 10; // pocet dveri

$vyhra = rand(0, $dveri-1); // zde je vyhra
$tip = rand(0, $dveri-1); // tip

do { // moderator postupne otevre vsechny dvere, jedny zustanou zavrene
$moderator = rand(0, $dveri-1);
if ($moderator == $vyhra) continue; // nesmi to byt ty, kde je vyhra
if ($moderator == $tip) continue; // ani ty, co tipoval hrac
} while (false);


// $tip = $moderator; // moznost zmeny strategie

return ($tip == $vyhra); // trefil ses
}


for ($i=0; $i<10000; $i++)
$score += (int) test();

echo $score / $i;

    

Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 13:39:24)

to do-while se mi nelíbí... Ten cyklus proběhne jen jednou, nikoli osmkrát, takže to co vrátí jsou hausnumera...
    

Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 13:50:42)

Tak ne, do-while je OK, nepodíval jsem se co vlastně v něm zjišťuješ...

Ale drobnej detail ti unikl... Po výběru máš ještě možnost změnit dveře. Ty počítáš buď strategii "Nikdy neměň" nebo "vždy změň". Měl bys počítat "vždy změň" vs "někdy měň"...
    

Re: - dgx (web)
(08.07.2004 14:00:04)

byla tam chyba, když tak to smaž, korekturu posílam emailem
    


 - Lokutus (web)
(08.07.2004 12:29:45)

To je přesně ten rozdíl mezi teorií a praxí. Spočítat se dá spousta věcí, ale v praxi to pak vypadá jinak.
    


 - Lokutus (web)
(08.07.2004 12:32:05)

Mimochodem zajímvý je ten příklad na [www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html]

Zajímalo by mě, jaký použili algoritmus ke generování náhody. Překvapivě mi tam vychází ta teorie 1/3 - 2/3. Až ten applet podezřívám, že podvádí.
    


 - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 12:32:45)

Asakra... Vypadá to, že jsem sám sebe blamoval naprosto stejně jako dgx {smile} Nebo lépe: dgx uvažuje stejně jako já...

Napsal jsem si tabulku a koukám na ni a nevěřím svým očím... Udělej to, dgx, taky... :-/
    

Re: - dgx (web)
(08.07.2004 12:40:35)

no ty jsi sebe blamoval, já zůstávám na svém názoru... škoda, že už jsem jedinný {sad}

mrkni na diskuzi na transhumanismus.cz
    

Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 12:42:06)

Nejsi jediný... Úvaha byla dobrá, zkouška špatná... Díky za opravu, tohle mi opravdu vypadlo...
    


Re: - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 12:44:08)

Aneb Odvolávám co jsem odvolal... Příště se vyprdnu na "názorné zkoušky" a budu si dogmaticky stát na své logické úvaze. {smile}
    

Re: - pixy (web)
(08.07.2004 17:07:08)

že jo...
    


Aby bylo jasno... - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 13:30:21)

[www.maly.cz/hra.php]
    

Re: Aby bylo jasno... - Roj (web)
(08.07.2004 20:58:31)

Panove nikdy nesazeli? No jo... {big grin}
(a usetrili tim spoustu penez)
Priznam se, ze se hazardem zabyvam takrikajiz zavodne {smile} V prvni chvili jsme jednal intuitivne a rekl jsem si "jasne, ze zmenit rozhodnuti".
Paxem zacal premyslet, uplne jste me zblbli a malem jsem vynadal, vsem, kdo tvrdili neco jineho, nez 0.5 pravdepodobnost.
Ale ted, kdyz jsme do toho, jak vidim, vsichni pronikli, je to jasne jak facka {smile}
Zajimave je, ze ten transhumanismus jsem nezavisle objevil jako vyborny server, tesne nez tam tuhle ulohu dali.
    

Re: Aby bylo jasno... - Válečná reportérka (web)
(08.07.2004 21:32:30)

No, ehmmm,ja su jen prosta děvucha. Můžete mi to někdo logicky vysvětlit???? {big grin} Je to fakt vzrušující, leč...no, tak nějak pro nas hlupe roby z tej Šlonskej....prosim. Ale neni to tak nutne. Dikes.
    

Re: Aby bylo jasno... - Arthur Dent (web)
(08.07.2004 21:41:36)

V té diskusi na Transhumanismu to naprosto přesně vysvětlil p. Písecký
    


nářez... - HUB (web)
(11.07.2004 03:23:40)

Pročetl jsem si diskuzi a nějaký Arthur to tam líčí nejlíp.. asi mu budu věřit... 1:1 to bude vždy! že Arthe {smile} lol..
    

Re: nářez... - HUB (web)
(11.07.2004 03:47:50)

Hmm, tak zase měním stanovisko jak to udělal Arthur v té diskuzi pod článkem. Ale nevím k čemu... Fakt nářez.. nekoukejte na čas komentáře {smile}
    
HotLinks
Zpět na článek